Model Autoregresif dan Distributed-Lag
Dalam
analisis data statistik, terdapat banyak sekali metode dan penggunaan model
statistik. Karena begitu banyaknya model analisis, para mahasiswa seringkali
merasa bahwa statistik adalah mata kuliah yang sangat sulit dan sukar untuk
dipahami. Padahal dalam penggunaan model atau persamaan dalam menganalisis data
statistik kita hanya perlu mengetahui apa tujuan dari analisis statistik kita, baru
kemudian memilih model yang sesuai dengan tujuan penelitian kita tersebut.
Pada
kesempatan ini, penulis akan membahas mengenai model autoregresif dan
distributed-lag. Kedua model tersebut adalah model analisis statistik yang
digunakan untuk menunjukan hubungan atau pengaruh kondisi saat ini dan kondisi
di masa lampau terhadap kondisi saat ini. Sebagai contoh, ketika kita akan
menganalisis pertumbuhan ekonomi tahun 2017 yang dipengaruhi oleh pertumbuhan
ekonomi tahun 2016 atau dipengaruhi oleh jumlah investasi tahun 2017 dan jumlah
investasi tahun 2016.
sedangkan perbedaan dari kedua model tersebut
adalah jika model regresinya menggunakan bukan
hanya data saat ini melainkan juga jada sebelumnya dari variabel independen
atau biasa juga disebut explanatory disebut sebagai model distributed-lag (lag
terdistribusi). sedangkan jika suatu model regresi dengan data time series
menggunakan satu atau lebih lag (nilai masa lampau) dari vaiabel dependen
diantara variabel independen disebut sebagai model autoregresif.
Berikut
adalah contoh dari kedua model tersebut:
Model
Distributed-lag Yt = α + β0Xt + β1Xt−1
+ β2Xt−2
+ ut
Model
Autoregresif Yt = α + βXt + γYt−1 + ut
Pada
model distributed lag, Xt adalah nilai dari X saat ini sedangkan Xt-1
alah nilai dari X sebelumnya. Berbeda dengan model autoregresif, variabel yang
digunakan untuk menjelaskan Y bukanhanya variabel X yang berkedudukan sebagai
variabel independen tetapi juga nilai dari Y itu sendiri pada waktu sebelumnya
yang dinotasikan sebagai Yt-1.
koefisien
α disebut juga dengan konstanta yang menunjukan
bahwa meskipun tidak ada perubahan variabel independen maka variabel
dependennya tetap akan berubah sebesar α sementara Ut adalah
variabel lain yang tidak dimasukkan
kedalam model. Lebih lanjut, dalam kedua model tersebut dikenal juga efek
jangka pendek dan efek jangka panjang yang dinotasikan dengan β. Efek jangka
pendek disebut juga dengan impact atau
multiplier yang dinotasikan dengan β0.
Sedangkan efek jangka panjangnya adalah
jumlah dari keluruhan nilai
secara matematis adalah sebagai
berikut:
Untuk
mempermudah pemahaman kita menganai kedua model tersebut, berikut adalah contoh
analisis menggunakan model autoregresif dan distributed lag. Misalkan kita memiliki
data konsumsi dan data pendapatan masyarakat dari tahun 1954 hingga 1994 yang
masing-masing memiliki simbol CONS untuk konsumsi dan INCO untuk pendapatan.
Dengan asumsi CONS=f(INCO), dibaca CONS adalah fungsi dari INCO.
Contoh model distributed lag (dengan alat bantu
eviews)
Setelah
melakukan input data, klik Quick kedmudian pilih Estimate Equation maka akan
muncul menu seperti ini :
Kemudian
tuliskan model yang akan kita gunakan.
Dalam model distributed-lag, kita dapat menuliskan pada eviews dengan
persamaan:
cons c
inco(-1 to -5)
Kemudian
klik ok, maka akan muncul hasil seperti ini:
Dependent
Variable: CONS
|
||||
Method:
Least Squares
|
||||
Date:
04/15/17 Time: 10:04
|
||||
Sample(adjusted):
1955:2 1994:4
|
||||
Included
observations: 153
|
||||
Excluded
observations: 6 after adjusting endpoints
|
||||
Variable
|
Coefficient
|
Std.
Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
C
|
94.64449
|
45.46218
|
2.081829
|
0.0391
|
INCO(-1)
|
-0.467142
|
0.296406
|
-1.576021
|
0.1172
|
INCO(-2)
|
0.312630
|
0.297059
|
1.052418
|
0.2943
|
INCO(-3)
|
0.182574
|
0.296820
|
0.615101
|
0.5394
|
INCO(-4)
|
0.210248
|
0.297609
|
0.706456
|
0.4810
|
INCO(-5)
|
-0.475392
|
0.297477
|
-1.598078
|
0.1122
|
R-squared
|
0.046755
|
Mean dependent var
|
78.35744
|
|
Adjusted
R-squared
|
0.014332
|
S.D. dependent var
|
83.42334
|
|
S.E.
of regression
|
82.82339
|
Akaike info criterion
|
11.70972
|
|
Sum
squared resid
|
1008378.
|
Schwarz criterion
|
11.82856
|
|
Log
likelihood
|
-889.7939
|
F-statistic
|
1.442018
|
|
Durbin-Watson
stat
|
1.958966
|
Prob(F-statistic)
|
0.212580
|
|
Maka
hasil estimasi model distributed lag nya adalah sebagai berikut:
cons =
94.644 – 0.467inco+ 0.312inco + 0.182inco + 0.210inco – 0.475inco
Contoh model Autoregresif (dengan alat bantu
eviews)
Sama
seperti proses dengan model distributed lag, hanya saja yang membedakan adalah
model persamaan yang akan kita tuliskan pada eviews.
Dalam
model autoregresif, model persamaan yang kita tuliskan adalah
cons c
inco cons(-1)
Maka
hasilnya akan seperti ini:
Dependent
Variable: CONS
|
||||
Method:
Least Squares
|
||||
Date:
04/15/17 Time: 10:12
|
||||
Sample(adjusted):
1954:2 1994:4
|
||||
Included
observations: 161
|
||||
Excluded
observations: 2 after adjusting endpoints
|
||||
Variable
|
Coefficient
|
Std.
Error
|
t-Statistic
|
Prob.
|
C
|
75.34365
|
24.59443
|
3.063444
|
0.0026
|
INCO
|
0.098031
|
0.330623
|
0.296505
|
0.7672
|
CONS(-1)
|
-0.001053
|
0.079914
|
-0.013176
|
0.9895
|
R-squared
|
0.000556
|
Mean dependent var
|
82.00506
|
|
Adjusted
R-squared
|
-0.012095
|
S.D. dependent var
|
94.54290
|
|
S.E.
of regression
|
95.11294
|
Akaike info criterion
|
11.96646
|
|
Sum
squared resid
|
1429342.
|
Schwarz criterion
|
12.02388
|
|
Log
likelihood
|
-960.3004
|
F-statistic
|
0.043958
|
|
Durbin-Watson
stat
|
1.999712
|
Prob(F-statistic)
|
0.957006
|
|
Maka
hasil estimasinya adlaah sebagai berikut:
Cons =
75.353 + 0.098inco – 0.00105cons
Demikian
penjelasan dan praktik penggunaan model autoregresif dan distributed-lag dan
selamat mencoba.
Model Autoregresif dan Distributed-Lag
Model Autoregresif dan Distributed-Lag
Oleh: Guntur Siswanto
Mahasiswa Magister Ekonomi Pembangunan FEB Unila
